这篇文章就简单复习一下卷积码和Viterbi解码算法。
编码结构
线性分组码码的每个分组是独立的， 并没有相关性。卷积码却不同， 类似卷积运算， 每个分组相互影响， qi结构如下所示：
常用[n,k,L]来简单表示卷积码：其中n代表的是输出bit， k代表的是输入bit， L代表的是约束长度。在上面图中的卷积码就可以表示为： [2, 1, 3]
有下面的关系成立：
m代表encoder中寄存器的个数， 在本例中是2， 所以编码器有$2^2 = 4$种状态。
上面所示的卷积码的表示可以用状态图表示：
也可用网格图（Treils）表示：
加入输入的bit是0 1 0 1 ， 那么状态迁移的顺序就是如下图所示：
产生的输出就是：
译码过程
假设上述的4个状态为：
译码的条件是已知编码器初始状态和输出处于S0。根据前面所述， 如果没有产生误码， 可以根据输入的数据回溯出路径，然后译出信息bit。
如果输出流的的前两位有00误码成为01， 那么根据上面的网格图就无法判断哪个路径是正确的，因为实际是00和11。 那么译码器就会先把这两条路径保存起来。
在往前一步， 就又有两个路径， 一直到保存8个路径再进行第一个信息bit的判决。
为什么是8呢？ 因为译码器的约束长度是8， 每个bit参与了3个节拍的编码后就移除编码器了。 所以Viterbi译码每次判决都要计算$2^L$的距离。
在这8个存活路径中， 按照最大似然的原则给出1条最佳路径。 具体来看，Viterbi译码器有3步：
Branch metric
对于硬判决来说， Branch metric主要计算的是hanmming 距离：比如收到的bit对是‘11’， 那么就和treil中的输出计算距离，和{00， 01， 10， 11}的距离分别是{2， 1， 1， 0}
Path Metrc
根据branch metric计算存活路径的path metric。
如下图所示：
硬判和软判
软判Viterbi在计算Branch metric时， 计算的是euclidean距离， 以BPSK AWGN 信道为例子， 那么BER性能如下图：
